10. Найти x. В треугольнике ABC: AB = √13, AC = 4, ∠C = 60°, BC = x.

По теореме косинусов для стороны AB:

\((\sqrt{13})^2=4^2+x^2-2\cdot4\cdot x\cdot\cos60^\circ\).

Получаем \(13=16+x^2-4x\), то есть \(x^2-4x+3=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-3)=0\). Оба значения дают допустимый треугольник с указанными данными.

Ответ: \(x=1\) или \(x=3\).