12. Найти x = ∠A. В треугольнике ABC: AB = 12, AC = 6√2, ∠B = 30°.

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin C=\frac{12\sin30^\circ}{6\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\). Возможны два угла: \(C=45^\circ\) или \(C=135^\circ\).

Тогда \(A=180^\circ-B-C\): при \(C=45^\circ\) получаем \(A=105^\circ\), а при \(C=135^\circ\) — \(A=15^\circ\). Оба варианта соответствуют данным.

Ответ: \(x=105^\circ\) или \(x=15^\circ\).