5. Найти x. В треугольнике ABC: ∠A = α, ∠B = β, BC = a, AB = x.

Угол \(C=180^\circ-\alpha-\beta\). По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin\alpha}\).

Следовательно, \(x=\dfrac{a\sin(180^\circ-\alpha-\beta)}{\sin\alpha}=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).