9. Иван Васильевич каждое утро совершает прогулку. Каждый раз он начинает прогулку в точке О (см. рисунок) и заканчивает в одной из конечных точек 1,2,...,7. На развилках Иван Васильевич с одинаковой вероятностью может пойти по любой из дорог. Назад он никогда не возвращается. Пункты 2,3,4 окружены болотом. Найдите вероятность того, что Иван Васильевич не попадет в пункты, окруженные болотом. Ответ округлите до сотых.

Пошаговое решение:

1. Начнем с точки О. Есть 3 варианта выхода:
• Путь 1: к точке 1. Вероятность = 1/3.
• Путь 2: к точке 2 (болото). Вероятность = 1/3.
• Путь 3: к точке 3 (болото). Вероятность = 1/3.
2. Иван Васильевич не попадет в болото, если выберет путь к точке 1. Вероятность этого события на первом этапе = 1/3.
3. Рассмотрим, что происходит, если Иван Васильевич не попадает в болото на первом этапе (т.е. идет к точке 1).
4. Из точки 1 есть 3 варианта:
• Путь 1.1: к точке 4 (болото). Вероятность = 1/3.
• Путь 1.2: к точке 5. Вероятность = 1/3.
• Путь 1.3: к точке 6. Вероятность = 1/3.
5. Чтобы не попасть в болото, Иван Васильевич должен выбрать путь к точке 5 или 6.
6. Вероятность того, что Иван Васильевич не попадет в болото, начиная с точки 1 = (1/3 + 1/3) = 2/3.
7. Теперь нам нужно рассчитать общую вероятность того, что Иван Васильевич не попадет в болото.
8. Вероятность не попасть в болото = (Вероятность выбрать путь к 1 на первом этапе) * (Вероятность не попасть в болото, начиная с точки 1).
9. Вероятность = (1/3) * (2/3) = 2/9.
10. Округлим до сотых: 2/9 ≈ 0.222... ≈ 0.22.

Ответ: 0.22