9. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 2 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобилиста — \(v+25\) км/ч.

Время в пути велосипедиста: \(\dfrac{100}{v}\) ч; автомобилиста: \(\dfrac{100}{v+25}\) ч. По условию разница составляет 2 ч:

\(\dfrac{100}{v}-\dfrac{100}{v+25}=2\).

Умножим на \(v(v+25)\): \(100(v+25)-100v=2v(v+25)\).

Получаем \(2500=2v^2+50v\), то есть \(v^2+25v-1250=0\).

Разложим на множители: \((v-25)(v+50)=0\). Скорость положительна, поэтому \(v=25\).

Ответ: 25 км/ч.