№9. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг КО и ОМ равны 112° и 170° соответственно.

Решение:

Центральный угол \( \angle KOM \) равен градусной мере дуги \( KM \), на которую он опирается.

Дуга \( KM \) состоит из двух дуг: \( KO \) и \( OM \).

Общая градусная мера полной окружности равна \( 360^{\circ} \).

Градусная мера дуги \( KO = 112^{\circ} \).

Градусная мера дуги \( OM = 170^{\circ} \).

Сумма данных дуг: \( 112^{\circ} + 170^{\circ} = 282^{\circ} \).

Градусная мера дуги \( KM \) (большей дуги) равна \( 360^{\circ} - 282^{\circ} = 78^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle KOM \) опирается на меньшую дугу \( KM \).

\( \angle KOM = \text{градусная мера дуги } KM \)

\( \angle KOM = 78^{\circ} \)

Ответ: 78°