№7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, CB = 6. Найдите sinB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \):

• Катет \( AC = 8 \).
• Катет \( CB = 6 \).

Синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Сначала найдём длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + CB^2 \)
\( AB^2 = 8^2 + 6^2 \)
\( AB^2 = 64 + 36 \)
\( AB^2 = 100 \)
\( AB = \sqrt{100} = 10 \)

Теперь найдём \( \sin B \):

\( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = 0,8 \)

Ответ: 0,8