№4. Решите уравнение \( x^2 + 8x + 15 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Найдём дискриминант уравнения \( x^2 + 8x + 15 = 0 \): \( a = 1, b = 8, c = 15 \).
2. \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \).
3. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
4. Сравним корни: \( -3 \) и \( -5 \). Меньший корень — \( -5 \).

Ответ: -5