9) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. AH = BH, BH ⟂ AD; отметками прямого угла также указано, что ∠C = 90°.

Треугольник ABH прямоугольный и равнобедренный, так как AH = BH. Поэтому α = 45°, а угол ABH тоже равен 45°.

Поскольку BC ∥ AD и BH ⟂ AD, то BH ⟂ BC, значит β = 90°. По отметке на рисунке ∠C = 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому γ = 360° − 45° − 45° − 90° − 90°? Угол при B состоит из двух частей: ∠ABH = 45° и β = 90°, значит γ = 360° − 45° − 135° − 90° = 90°.

Ответ: α = 45°, β = 90°, γ = 90°.