9. Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Точки D и F лежат соответственно на AC и CB, точки E и M — на AB; DE ⟂ AB, FM ⟂ AB. На рисунке AD = FB и DC = CF.

Сначала установим, что AC = CB: AC = AD + DC, CB = CF + FB, причём AD = FB и DC = CF. Значит, △ABC равнобедренный и ∠CAB = ∠ABC.

Треугольники ADE и BFM прямоугольные, поскольку DE ⟂ AB и FM ⟂ AB. Их гипотенузы AD и BF равны по отметкам. Острые углы ∠DAE и ∠FBM равны, так как это углы при основании равнобедренного △ABC.

Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Ответ: △ADE = △BFM.