9. Найдите значение $n$, удовлетворяющее условию: $7^{-13}:7^{18}\cdot7^n=\frac{1}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите значение $n$, удовлетворяющее условию: $7^{-13}:7^{18}\cdot7^n=\frac{1}{7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим степени с одинаковым основанием, учитывая, что деление вычитает показатель:

\[7^{-13}:7^{18}\cdot7^n=7^{-13-18+n}=7^{n-31}.\]

Так как $\frac{1}{7}=7^{-1}$, показатели равны: $n-31=-1$, откуда $n=30$.

Ответ: $n=30$.

9. Найдите значение \(n\), удовлетворяющее условию: \(7^{-13}:7^{18}\cdot7^n=\frac{1}{7}\).