9. Параллелограмм ABCD; BF перпендикулярна AD, AF = FD, ∠BDF = 70°. Найдите все неизвестные углы.

Так как AF = FD и BF ⟂ AD, точка F — середина AD, а BF — перпендикуляр к AD. Значит, BF является серединным перпендикуляром к AD, откуда BA = BD. Треугольник ABD равнобедренный, поэтому ∠BAD = ∠ADB = 70°, а ∠ABD = 180° − 70° − 70° = 40°.

Углы параллелограмма при A и C равны 70°, а при B и D — 110°. В прямоугольном треугольнике BFD угол FBD = 180° − 90° − 70° = 20°.

Ответ: углы параллелограмма A и C — 70°, B и D — 110°; ∠FBD = 20°.