9. Решите уравнение графически: x² = x + 5

Чтобы решить уравнение графически, построим графики двух функций: y = x² (парабола) и y = x + 5 (прямая). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

1. График функции y = x²:

Это стандартная парабола с вершиной в начале координат.

2. График функции y = x + 5:

Это прямая. Найдем две точки для построения:

• При x = 0, y = 0 + 5 = 5. Точка (0; 5).
• При y = 0, x + 5 = 0, x = -5. Точка (-5; 0).

На графике видно, что парабола y = x² и прямая y = x + 5 пересекаются в двух точках. Приблизительные координаты точек пересечения:

• x ≈ -1.7, y ≈ 2.9
• x ≈ 2.7, y ≈ 7.7

Для точного алгебраического решения решаем систему:

• \(x^2 = x + 5\)
• \(x^2 - x - 5 = 0\)
• Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-5) = 1 + 20 = 21\)
• \(x_1 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{1 - √{21}}{2} ≈ rac{1 - 4.58}{2} ≈ -1.79\)
• \(x_2 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{1 + √{21}}{2} ≈ rac{1 + 4.58}{2} ≈ 2.79\)

Графическое решение дает приближенные значения.

Ответ: Приблизительные решения уравнения: x ≈ -1.79 и x ≈ 2.79.