9. Сократите дробь \(\frac{16+2\sqrt{39}}{\sqrt{13}+\sqrt{3}}\).

Заметим, что \(16+2\sqrt{39}=(\sqrt{13}+\sqrt{3})^2\), поскольку \(13+3+2\sqrt{39}=16+2\sqrt{39}\). Поэтому дробь сокращается на \(\sqrt{13}+\sqrt{3}\): \(\frac{(\sqrt{13}+\sqrt{3})^2}{\sqrt{13}+\sqrt{3}}=\sqrt{13}+\sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{13}+\sqrt{3}\).