9. Стороны прямоугольника, периметр которого 16, равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой √34. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Из периметра \(2(a+b)=16\), значит, \(a+b=8\). По теореме Пифагора \(a^2+b^2=34\).

Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(64=34+2ab\), откуда \(ab=15\). Это площадь прямоугольника.

Ответ: 15.