9. Теплоход прошёл по течению 105 км за 7 ч. Сколько часов потребуется на обратный путь, если скорость течения 0,5 км/ч?

Решение:

1. Найдем скорость теплохода по течению: \( v_{\text{по теч}} = \frac{S}{t} = \frac{105 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч} \).
2. Найдем собственную скорость теплохода: \( v_{\text{собст}} = v_{\text{по теч}} - v_{\text{реки}} = 15 - 0,5 = 14,5 \text{ км/ч} \).
3. Найдем скорость теплохода против течения: \( v_{\text{против}} = v_{\text{собст}} - v_{\text{реки}} = 14,5 - 0,5 = 14 \text{ км/ч} \).
4. Найдем время на обратный путь: \( t = \frac{S}{v_{\text{против}}} = \frac{105 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = 7,5 \text{ ч} \).

Ответ: 7,5 ч.