9 У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков — конусный, а второй — эллиптический

Решение:

Всего в наличии \( 3 + 7 = 10 \) валиков.

Вероятность того, что первый взятый валик будет конусным:

\( P(\text{1-й конусный}) = \frac{\text{количество конусных валиков}}{\text{общее количество валиков}} = \frac{3}{10} \).

После того как взяли один конусный валик, в наличии осталось \( 3 - 1 = 2 \) конусных и 7 эллиптических валиков. Всего \( 2 + 7 = 9 \) валиков.

Вероятность того, что второй взятый валик будет эллиптическим, при условии, что первый был конусным:

\( P(\text{2-й эллиптический} | \text{1-й конусный}) = \frac{\text{количество эллиптических валиков}}{\text{оставшееся количество валиков}} = \frac{7}{9} \).

Вероятность того, что первый валик — конусный, а второй — эллиптический, равна произведению этих вероятностей:

\( P(\text{1-й конусный и 2-й эллиптический}) = P(\text{1-й конусный}) \times P(\text{2-й эллиптический} | \text{1-й конусный}) = \frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} \)

Ответ: \( \frac{7}{30} \)