3 В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Рассмотреть выборки без возвращения

Решение:

Всего в урне \( 4 + 3 = 7 \) шаров.

Вероятность вынуть первый белый шар: \( P(\text{1-й белый}) = \frac{4}{7} \).

После того как вынули один белый шар, в урне осталось 3 белых шара и всего 6 шаров.

Вероятность вынуть второй белый шар при условии, что первый был белый: \( P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна произведению этих вероятностей:

\( P(\text{оба белые}) = P(\text{1-й белый}) \times P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \)

Ответ: \( \frac{2}{7} \)