4 Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадет гербом вверх?

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Количество испытаний \( n = 8 \). Вероятность 'успеха' (выпадения герба) \( p = 0.5 \), вероятность 'неудачи' (выпадения решки) \( q = 1 - p = 0.5 \). Нам нужно найти вероятность того, что 'успех' произойдет \( k = 6 \) раз.

Формула биномиальной вероятности: \( P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \), где \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\( C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \)

\( p^k = (0.5)^6 \)

\( q^{n-k} = (0.5)^{8-6} = (0.5)^2 \)

\( P(X=6) = 28 \cdot (0.5)^6 \cdot (0.5)^2 = 28 \cdot (0.5)^8 \)

\( (0.5)^8 = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256} \)

\( P(X=6) = 28 \cdot \frac{1}{256} = \frac{28}{256} = \frac{7}{64} \)

Ответ: \( \frac{7}{64} \)