9. В классе 40 человек. Играют в баскетбол 26 человек, занимаются плаванием — 25, ходят на лыжах — 27. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом — 15, баскетболом и лыжами — 16, плаванием и лыжами — 18. Один человек освобожден от занятий по физкультуре. Сколько человек занимается всеми указанными видами спорта? Сколько человек занимается только в одной спортивной секции?

Из 40 учеников один освобождён от занятий, значит, хотя бы одной секцией занимается 39 человек. Пусть \(x\) — число занимающихся всеми тремя видами спорта. По правилу включения-исключения:

\(39=26+25+27-15-16-18+x\).

\(39=29+x\), откуда \(x=10\).

Чтобы найти число занимающихся ровно одной секцией, складываем численности трёх секций, дважды вычитаем попарные пересечения и трижды прибавляем пересечение всех трёх:

\(26+25+27-2(15+16+18)+3\cdot10=10\).

Ответ: всеми тремя видами спорта занимаются 10 человек; только в одной секции — 10 человек.