9. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Угол A равен 30 градусов, AB равно 30 см. Найдите AH, BH и CH.

Гипотенуза \(AB = 30\) см, \(\angle A = 30°\). Поэтому катет, лежащий напротив угла 30°:

\(BC = 30 : 2 = 15\) см.

Второй катет:

\(AC = 15\sqrt{3}\) см.

Для высоты к гипотенузе:

\(AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{(15\sqrt{3})^2}{30} = 22.5\) см;

\(BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{15^2}{30} = 7.5\) см;

\(CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{15\sqrt{3} \cdot 15}{30} = 7.5\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(AH = 22.5\) см, \(BH = 7.5\) см, \(CH = 7.5\sqrt{3}\) см.