№9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Пусть ( r_1 ) - радиус первого цилиндра, а ( h_1 = 25 ) см - уровень жидкости в первом цилиндре. Пусть ( r_2 ) - радиус второго цилиндра, а ( h_2 ) - уровень жидкости во втором цилиндре. Диаметр второго цилиндра в 5 раз больше диаметра первого, следовательно ( r_2 = 5r_1 ). Объем жидкости в обоих цилиндрах одинаков. Объем цилиндра вычисляется по формуле ( V = \pi r^2 h ). Для первого цилиндра: ( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 \cdot 25 ) Для второго цилиндра: ( V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (5r_1)^2 h_2 = \pi 25 r_1^2 h_2 ) Поскольку ( V_1 = V_2 ), имеем: ( \pi r_1^2 \cdot 25 = \pi 25 r_1^2 h_2 ) Разделим обе части на ( \pi r_1^2 25): ( 1 = h_2 ) **Ответ:** Уровень жидкости во втором цилиндре будет на высоте 1 см.