9. Вычислите значение выражения: \( \sqrt{\frac{1}{12}} \).

Решение:

Чтобы вычислить \( \sqrt{\frac{1}{12}} \), воспользуемся свойством \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \).

\( \sqrt{\frac{1}{12}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}} = \frac{1}{\sqrt{12}} \).

Упростим \( \sqrt{12} \): \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \).

Тогда выражение будет: \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \).

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \]

Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{6} \)