90. Даны две пересекающиеся прямые a и b и точка A, не лежащая на них. Через точку A проведены прямые m и n, причём m ⟂ a, n ⟂ b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Предположим, что прямые m и n совпадают. Тогда одна и та же прямая перпендикулярна и a, и b. Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны между собой. Значит, a ∥ b.

Это противоречит условию, что a и b пересекаются. Следовательно, прямые m и n не совпадают.