91. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если он составлен: а) из двух квадратов с периметрами 8 см; б) из трёх квадратов с периметрами 8 см; в) из четырёх квадратов с периметрами 8 см; г) из n (n — натуральное число) квадратов с периметрами 8 см.

Сторона каждого квадрата равна \(8:4=2\) см. Если прямоугольник составлен из одинаковых квадратов рядами и столбцами, пусть его стороны содержат \(r\) и \(s\) квадратов, где \(rs=n\). Тогда стороны прямоугольника равны \(2r\) и \(2s\) см, площадь — \(4n\) см², периметр — \(4(r+s)\) см.

а) Два квадрата образуют прямоугольник 1 × 2: стороны 2 см и 4 см. Площадь: \(2\cdot4=8\) см²; периметр: \(2(2+4)=12\) см.

б) Три квадрата образуют прямоугольник 1 × 3: стороны 2 см и 6 см. Площадь: \(2\cdot6=12\) см²; периметр: \(2(2+6)=16\) см.

в) Четыре квадрата можно расположить как 1 × 4 или 2 × 2. В первом случае стороны 2 см и 8 см, площадь 16 см², периметр 20 см. Во втором случае получается квадрат со стороной 4 см, площадь 16 см², периметр 16 см.

г) Для расположения в один ряд стороны прямоугольника равны 2 см и \(2n\) см; площадь равна \(4n\) см², периметр — \(4(n+1)\) см. При других прямоугольных раскладках результат периметра зависит от пар делителей \(r,s\) числа n; он равен \(4(r+s)\) см.

Ответ: а) 8 см² и 12 см; б) 12 см² и 16 см; в) площадь 16 см², периметр 20 см или 16 см; г) площадь 4n см², периметр 4(n+1) см при укладке в один ряд.