91. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если прямоугольник можно сложить: а) из двух квадратов с периметром 8 см; б) из трёх квадратов с периметром 8 см; в) из четырёх квадратов с периметром 8 см; г) из n (n — натуральное число, большее 1) квадратов с периметром 8 см.

Периметр каждого квадрата равен 8 см, значит, его сторона равна 8 : 4 = 2 см. Если прямоугольник составлен из a × b таких квадратов, его стороны равны 2a см и 2b см, площадь — 4ab см², периметр — 4(a + b) см.

а) Из двух квадратов можно составить прямоугольник 1 × 2: стороны 2 см и 4 см. Площадь: 8 см²; периметр: 12 см.

б) Из трёх квадратов получается прямоугольник 1 × 3: стороны 2 см и 6 см. Площадь: 12 см²; периметр: 16 см.

в) Из четырёх квадратов можно составить прямоугольники 1 × 4 или 2 × 2. В первом случае стороны 2 см и 8 см, площадь 16 см², периметр 20 см. Во втором — квадрат со стороной 4 см, площадь 16 см², периметр 16 см.

г) Для n квадратов возможны все разложения n = ab на натуральные множители. Для каждого такого разложения стороны прямоугольника равны 2a см и 2b см, площадь равна 4n см², периметр равен 4(a + b) см.

Ответ: а) площадь 8 см², периметр 12 см; б) 12 см² и 16 см; в) 16 см² и 20 см либо 16 см² и 16 см; г) площадь 4n см², периметр 4(a + b) см для каждого разложения n = ab.