91. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если прямоугольник сложен: а) из двух квадратов с периметрами 8 см; б) из трёх квадратов с периметрами 8 см; в) из четырёх квадратов с периметрами 8 см; г) из n (n — натуральное число, больше 1) квадратов с периметрами 8 см.

Периметр каждого квадрата равен 8 см, поэтому сторона квадрата \(8:4=2\) см, а его площадь — \(2\cdot2=4\) см². Площадь прямоугольника из n таких квадратов равна \(4n\) см².

Если квадраты уложены в один ряд, размеры прямоугольника — 2 см на \(2n\) см, поэтому его периметр равен \(4(n+1)\) см.

1. Из двух квадратов: площадь \(8\) см², периметр \(12\) см.
2. Из трёх квадратов: площадь \(12\) см², периметр \(16\) см.
3. Из четырёх квадратов: при укладке в один ряд площадь \(16\) см², периметр \(20\) см. Если уложить их квадратом 2 на 2, периметр будет \(16\) см.
4. Из n квадратов: площадь \(4n\) см². Для одного ряда периметр \(4(n+1)\) см. Вообще, если прямоугольник составлен из p квадратов по одной стороне и q по другой, где \(pq=n\), его периметр равен \(4(p+q)\) см.

Для числа квадратов, допускающего несколько прямоугольных раскладок, периметр зависит от раскладки; например, в пункте в) возможны два значения.