951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $|BA|-|BC|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|AB|+|BC|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|BA|+|BC|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|AB|-|BC|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $|BA|-|BC|$ и…$ Фото задания

951. В треугольнике ABC: AB=6, BC=8, $\angle B=90^\circ$. Найдите: а) $|BA|-|BC|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|$; б) $|AB|+|BC|$ и $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$; в) $|BA|+|BC|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$; г) $|AB|-|BC|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы, выходящие из точки B, взаимно перпендикулярны. Поэтому длина суммы или разности соответствующих векторов равна $\sqrt{6^2+8^2}=10$.

$|BA|-|BC|=6-8=-2$, а $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=10$.
$|AB|+|BC|=6+8=14$, а $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=10$.
$|BA|+|BC|=6+8=14$, а $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=10$.
$|AB|-|BC|=6-8=-2$, а $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=10$.

Ответ: а) $-2$ и 10; б) 14 и 10; в) 14 и 10; г) $-2$ и 10.