96. На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠A и ∠ACD.

а) OA = OD и OB = OC по условию. Углы AOB и DOC — вертикальные, следовательно, равны. Значит, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними.

б) По рисунку ∠1 = ∠ABO, поэтому ∠ABO = 74°. В треугольнике AOB угол AOB = 180° − 74° − 36° = 70°. По равенству треугольников соответствующий угол при D равен 74°, а соответствующий угол при C — 36°. Следовательно, ∠A = 36°. Для ∠ACD из рисунка ∠2 обозначает угол ACB и равен 36°; равенство треугольников даёт ∠ACD = ∠BAC? Этого недостаточно для определения ∠ACD без дополнительной связи между лучами.

Ответ: ∠A = 36°; для однозначного нахождения ∠ACD нужен чёткий фрагмент рисунка с обозначениями углов.