97. Постройте график функции \(y=\frac{|x|-1}{|x|-x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Обозначим \(t=|x|\). При \(x\ne0\) и \(t\ne1\):

\[y=\frac{t-1}{t-t^2}=\frac{t-1}{t(1-t)}=-\frac1t=-\frac1{|x|}.\]

Следовательно, график — это график \(y=-\frac1{|x|}\), из которого исключены точки при \(|x|=1\): \((-1,-1)\) и \((1,-1)\). Область определения: \(x\ne-1,0,1\).

Пересечение с прямой \(y=kx\):

при \(x>0\): \(k=-\frac1{x^2}<0\), причём \(k\ne-1\); при \(x<0\): \(k=\frac1{x^2}>0\), причём \(k\ne1\).

Ответ: \(k\in\{-1,0,1\}\).