98. Постройте график функции $y=\frac{1,5|x|-1}{|x|-1,5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 98. Постройте график функции $y=\frac{1,5|x|-1}{|x|-1,5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не…$ Фото задания

98. Постройте график функции $y=\frac{1,5|x|-1}{|x|-1,5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Положим $t=|x|$. Тогда

\[y=\frac{1,5t-1}{t-1,5t^2}=\frac{1,5t-1}{t(1-1,5t)}=-\frac1t=-\frac1{|x|}.\]

График — $y=-\frac1{|x|}$ с выколотыми точками при $|x|=\frac23$: $\left(-\frac23,-\frac32\right)$ и $\left(\frac23,-\frac32\right)$.

Для прямой $y=kx$ значения $k=\pm(1,5)^2=\\frac94$ соответствуют выколотым точкам, а при $k=0$ пересечений нет.

Ответ: $k\in\left\{-\frac94,0,\frac94\right\}$.

98. Постройте график функции \(y=\frac{1,5|x|-1}{|x|-1,5x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: