983. При каких натуральных \(n\) дробь \(\frac{(n-7)^2}{n}\) принимает натуральные значения?

Преобразуем выражение: \(\frac{(n-7)^2}{n}=\frac{n^2-14n+49}{n}=n-14+\frac{49}{n}\). Чтобы значение было целым, натуральное \(n\) должно быть делителем 49: \(n=1,7,49\).

При этих значениях выражение равно соответственно 36, 0 и 36. Если натуральные числа в принятом в учебнике определении начинаются с 1, то натуральное значение получается при \(n=1\) и \(n=49\). Если 0 также считается натуральным, подходит и \(n=7\).

Ответ: \(n=1,49\) (и \(n=7\), если 0 относят к натуральным числам).