Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
995. a) f(x) = -1/((6x+1)^2); 6) f(x) = 1/((7x-3)^3); B) f(x) = 1/((7x-3)^3); r) f(x) = -1/((10x+2)^2).
Ответ:
Краткое пояснение:
Применяем правило нахождения первообразной для функций вида 1/(ax+b)^n, где n ≠ -1.
Пошаговое решение:
- a) f(x) = -1/((6x+1)2) = -(6x+1)-2
Первообразная F(x) = \( - \frac{(6x+1)^{-2+1}}{(-2+1) \cdot 6} \) = \( - \frac{(6x+1)^{-1}}{-1 \cdot 6} \) = \( \frac{(6x+1)^{-1}}{6} \) = \( \frac{1}{6(6x+1)} \). - 6) f(x) = 1/((7x-3)3) = (7x-3)-3
Первообразная F(x) = \( \frac{(7x-3)^{-3+1}}{(-3+1) \cdot 7} \) = \( \frac{(7x-3)^{-2}}{-2 \cdot 7} \) = \( \frac{(7x-3)^{-2}}{-14} \) = \( -\frac{1}{14(7x-3)^2} \). - B) f(x) = 1/((7x-3)3) = (7x-3)-3
Данный пункт идентичен предыдущему. Первообразная F(x) = \( -\frac{1}{14(7x-3)^2} \). - r) f(x) = -1/((10x+2)2) = -(10x+2)-2
Первообразная F(x) = \( - \frac{(10x+2)^{-2+1}}{(-2+1) \cdot 10} \) = \( - \frac{(10x+2)^{-1}}{-1 \cdot 10} \) = \( \frac{(10x+2)^{-1}}{10} \) = \( \frac{1}{10(10x+2)} \).
Ответ: a) \( \frac{1}{6(6x+1)} \); 6) \( -\frac{1}{14(7x-3)^2} \); B) \( -\frac{1}{14(7x-3)^2} \); r) \( \frac{1}{10(10x+2)} \)
Похожие
- 987. a) f(x) = -1/x^2; 6) f(x) = 7/x^3.
- 988. a) f(x) = 1/(2√x); 6) f(x) = 6/√x.
- 989. a) f(x) = 4x^10; 6) f(x) = -3x^6; B) f(x) = 5x^7; r) f(x) = -9x^19.
- 990. a) f(x) = x^2 + x^16; 6) f(x) = x^9 + x^33; B) f(x) = x^18 + x^18; r) f(x) = x + x^14.
- 991. a) f(x) = -1/x^2 + x; 6) f(x) = 1/(2√x) - 1/x^2; B) f(x) = -1/x^2 + x^3; r) f(x) = 1/(2√x) + 1.
- 992. a) f(x) = 4x^3 - 6x^2; 6) f(x) = 13x^6 + 9x^4; B) f(x) = 5x^4 - 3x^5; r) f(x) = 12x^10 + 3x^7.
- 993. a) f(x) = -3 sin x + 2 cos x; 6) f(x) = 4/sin^2 x - 9/cos^2 x; B) f(x) = -4 cos x + 2/sin^2 x; r) f(x) = -13 sin x + 5/cos^2 x.
- 994. a) f(x) = sin(3x + π/6); 6) f(x) = cos(π/4 - 2x); B) f(x) = cos(4x - 3); r) f(x) = sin(2 - x/2).
