a) \(\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0\);

a) $$\frac{2x-5}{x+5} - 4 = 0$$

1. Определим область допустимых значений переменной $$x$$. Знаменатель не должен равняться нулю:

$$x + 5
eq 0$$

$$x
eq -5$$

2. Приведем уравнение к виду, удобному для решения:

$$\frac{2x-5}{x+5} = 4$$

3. Умножим обе части уравнения на $$x+5$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$2x - 5 = 4(x + 5)$$

4. Раскроем скобки:

$$2x - 5 = 4x + 20$$

5. Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а константы - в другую:

$$2x - 4x = 20 + 5$$

$$-2x = 25$$

6. Разделим обе части уравнения на -2:

$$x = -\frac{25}{2}$$

$$x = -12.5$$

7. Проверим, входит ли корень в область допустимых значений.

Ранее мы определили, что $$x
eq -5$$. Корень $$x = -12.5$$ подходит.

Ответ: -12.5