г) \(\frac{10}{2x-3} = x -1\);

г) $$\frac{10}{2x-3} = x - 1$$

1. Определим область допустимых значений переменной $$x$$. Знаменатель не должен равняться нулю:

$$2x - 3
eq 0$$

$$2x
eq 3$$

$$x
eq \frac{3}{2}$$

2. Умножим обе части уравнения на $$2x-3$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$10 = (x - 1)(2x - 3)$$

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$10 = 2x^2 - 3x - 2x + 3$$

$$10 = 2x^2 - 5x + 3$$

$$2x^2 - 5x - 7 = 0$$

4. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

5. Проверим, входят ли корни в область допустимых значений.

Ранее мы определили, что $$x
eq \frac{3}{2}$$. Оба корня $$x = 3.5$$ и $$x = -1$$ подходят.

Ответ: -1, 3.5