б) \(\frac{12}{7-x} = x\);

б) $$\frac{12}{7-x} = x$$

1. Определим область допустимых значений переменной $$x$$. Знаменатель не должен равняться нулю:

$$7 - x
eq 0$$

$$x
eq 7$$

2. Умножим обе части уравнения на $$7-x$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$12 = x(7 - x)$$

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$12 = 7x - x^2$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

4. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

5. Проверим, входят ли корни в область допустимых значений.

Ранее мы определили, что $$x
eq 7$$. Оба корня $$x = 4$$ и $$x = 3$$ подходят.

Ответ: 3, 4