ж) \(\frac{2x^2-5x+3}{10x-5} = 0\);

ж) $$\frac{2x^2-5x+3}{10x-5} = 0$$

1. Определим область допустимых значений переменной $$x$$. Знаменатель не должен равняться нулю:

$$10x - 5
eq 0$$

$$10x
eq 5$$

$$x
eq \frac{5}{10}$$

$$x
eq \frac{1}{2}$$

2. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$2x^2 - 5x + 3 = 0$$

3. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

4. Проверим, входят ли корни в область допустимых значений.

Ранее мы определили, что $$x
eq \frac{1}{2}$$. Корень $$x = 1.5$$ не подходит.

Корень $$x = 1$$ подходит.

Ответ: 1