д) \(\frac{8}{x} = 3x + 2\);

д) $$\frac{8}{x} = 3x + 2$$

1. Определим область допустимых значений переменной $$x$$. Знаменатель не должен равняться нулю:

$$x
eq 0$$

2. Умножим обе части уравнения на $$x$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$8 = x(3x + 2)$$

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$$8 = 3x^2 + 2x$$

$$3x^2 + 2x - 8 = 0$$

4. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

5. Проверим, входят ли корни в область допустимых значений.

Ранее мы определили, что $$x
eq 0$$. Оба корня $$x = \frac{4}{3}$$ и $$x = -2$$ подходят.

Ответ: -2, 4/3