21.30 a) \frac{2^{2x+1}}{3^x} = 4 \frac{20}{27};

Преобразуем уравнение:

• $$4 \frac{20}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 20}{27} = \frac{108 + 20}{27} = \frac{128}{27}$$

Тогда уравнение примет вид:

$$ \frac{2^{2x+1}}{3^x} = \frac{128}{27} = \frac{2^7}{3^3} $$

Представим числитель в левой части как произведение:

$$ \frac{2^{2x} \cdot 2^1}{3^x} = \frac{2^7}{3^3} $$

Перепишем уравнение:

$$ 2 \cdot \frac{(2^2)^x}{3^x} = \frac{2^7}{3^3} $$

$$ 2 \cdot \frac{4^x}{3^x} = \frac{2^7}{3^3} $$

$$ \frac{4^x}{3^x} = \frac{2^7}{2 \cdot 3^3} = \frac{2^6}{3^3} = \frac{64}{27} $$

$$ \left( \frac{4}{3} \right)^x = \frac{64}{27} $$

$$ \left( \frac{4}{3} \right)^x = \left( \frac{4}{3} \right)^3 $$

Следовательно, x = 3.

Ответ: 3