21.29 б) \frac{(3 \cdot 2^{20} + 7 \cdot 2^{19}) \cdot 52}{(13 \cdot 8^4)^2};

Преобразуем выражение, вынося общие множители в числителе и знаменателе:

• $$3 \cdot 2^{20} + 7 \cdot 2^{19} = 2^{19}(3 \cdot 2 + 7) = 2^{19}(6 + 7) = 2^{19} \cdot 13$$
• $$13 \cdot 8^4 = 13 \cdot (2^3)^4 = 13 \cdot 2^{12}$$
• $$(13 \cdot 8^4)^2 = (13 \cdot 2^{12})^2 = 13^2 \cdot 2^{24}$$

Тогда выражение примет вид:

$$ \frac{(2^{19} \cdot 13) \cdot 52}{13^2 \cdot 2^{24}} = \frac{2^{19} \cdot 13 \cdot 52}{13^2 \cdot 2^{24}} = \frac{2^{19} \cdot 13 \cdot (4 \cdot 13)}{13^2 \cdot 2^{24}} = \frac{2^{19} \cdot 13 \cdot 2^2 \cdot 13}{13^2 \cdot 2^{24}} = \frac{2^{21} \cdot 13^2}{13^2 \cdot 2^{24}} = 2^{21-24} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$