12. a || b, ∠1 − ∠4 = 42°. Найдите градусную меру ∠6.

Дано: прямые a и b параллельны, ∠1 − ∠4 = 42°.

Найти: ∠6.

Решение:

Т.к. ∠1 и ∠4 - смежные, то ∠1 + ∠4 = 180°.

Выразим ∠1 = 42° + ∠4 и подставим в первое уравнение.

42° + ∠4 + ∠4 = 180°

2 · ∠4 = 138°

∠4 = 69°

∠1 = 42° + 69° = 111°

Т.к. ∠1 и ∠6 - соответственные при параллельных a и b, то ∠6 = ∠1 = 111°.

Ответ: 111°