70. a) ∫ (3x-6)/√(-4x²+5) dx

Для решения данного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Заметим, что производная подкоренного выражения -4x² + 5 равна -8x, что похоже на выражение в числителе.

1. Выполним замену переменной:
   Пусть $$u = -4x^2 + 5$$, тогда $$du = -8x dx$$. Выразим $$x dx$$: $$x dx = -\frac{1}{8} du$$.
2. Преобразуем числитель интеграла:
   $$3x - 6 = 3(x - 2)$$. Нам нужно выразить $$x dx$$, поэтому немного преобразуем интеграл. Представим интеграл в виде суммы двух интегралов:
   $$\int \frac{3x}{\sqrt{-4x^2+5}} dx - \int \frac{6}{\sqrt{-4x^2+5}} dx$$
3. Рассмотрим первый интеграл:
   $$\int \frac{3x}{\sqrt{-4x^2+5}} dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{-4x^2+5}} dx = 3 \int \frac{-1/8}{\sqrt{u}} du = -\frac{3}{8} \int u^{-1/2} du = -\frac{3}{8} \cdot 2u^{1/2} + C_1 = -\frac{3}{4} \sqrt{-4x^2+5} + C_1$$
4. Рассмотрим второй интеграл:
   $$\int \frac{6}{\sqrt{-4x^2+5}} dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{5 - 4x^2}} dx = 6 \int \frac{1}{\sqrt{5(1 - \frac{4}{5}x^2)}} dx = \frac{6}{\sqrt{5}} \int \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{2}{\sqrt{5}}x)^2}} dx$$
   Пусть $$v = \frac{2}{\sqrt{5}}x$$, тогда $$dv = \frac{2}{\sqrt{5}} dx$$, и $$dx = \frac{\sqrt{5}}{2} dv$$.
   $$\frac{6}{\sqrt{5}} \int \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} \frac{\sqrt{5}}{2} dv = 3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} dv = 3 \arcsin(v) + C_2 = 3 \arcsin(\frac{2}{\sqrt{5}}x) + C_2$$
5. Объединим результаты:
   $$\int \frac{3x-6}{\sqrt{-4x^2+5}} dx = -\frac{3}{4} \sqrt{-4x^2+5} - 3 \arcsin(\frac{2x}{\sqrt{5}}) + C$$

Ответ: $$\int \frac{3x-6}{\sqrt{-4x^2+5}} dx = -\frac{3}{4} \sqrt{-4x^2+5} - 3 \arcsin(\frac{2x}{\sqrt{5}}) + C$$