70. в) ∫ ln(x²+1) dx

Для решения этого интеграла используем интегрирование по частям. Пусть $$u = \ln(x^2+1)$$, $$dv = dx$$. Тогда $$du = \frac{2x}{x^2+1}dx$$, а $$v = x$$. Применяем формулу интегрирования по частям: ∫ u dv = uv - ∫ v du.

1. Интегрирование по частям: $$\int \ln(x^2+1) dx = x \ln(x^2+1) - \int x \cdot \frac{2x}{x^2+1} dx = x \ln(x^2+1) - \int \frac{2x^2}{x^2+1} dx$$
2. Разделение дроби: $$\int \frac{2x^2}{x^2+1} dx = \int \frac{2(x^2+1) - 2}{x^2+1} dx = \int (2 - \frac{2}{x^2+1}) dx = 2\int dx - 2\int \frac{1}{x^2+1} dx = 2x - 2 \arctan(x) + C$$
3. Подставляем результат обратно в исходный интеграл: $$x \ln(x^2+1) - (2x - 2 \arctan(x)) + C = x \ln(x^2+1) - 2x + 2 \arctan(x) + C$$

Ответ: $$x \ln(x^2+1) - 2x + 2 \arctan(x) + C$$