71. в) ∫ dx / ((x-1)(x+2))

Для решения этого интеграла воспользуемся методом разложения на простейшие дроби:

1. Разложение на простейшие дроби: $$\frac{1}{(x-1)(x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+2}$$ $$1 = A(x+2) + B(x-1)$$ При $$x = 1$$: $$1 = A(1+2) + B(1-1) = 3A \Rightarrow A = \frac{1}{3}$$ При $$x = -2$$: $$1 = A(-2+2) + B(-2-1) = -3B \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$$
2. Запишем интеграл:
   $$\int \frac{dx}{(x-1)(x+2)} = \int (\frac{1/3}{x-1} - \frac{1/3}{x+2}) dx = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x-1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x+2}$$
3. Интегрируем:
   $$\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x-1} = \frac{1}{3} \ln |x-1| + C_1$$ $$\frac{1}{3} \int \frac{dx}{x+2} = \frac{1}{3} \ln |x+2| + C_2$$
4. Объединяем результаты:
   $$\frac{1}{3} \ln |x-1| - \frac{1}{3} \ln |x+2| + C = \frac{1}{3} (\ln |x-1| - \ln |x+2|) + C = \frac{1}{3} \ln |\frac{x-1}{x+2}| + C$$

Ответ: $$\frac{1}{3} \ln |\frac{x-1}{x+2}| + C$$