70. б) ∫ x²e^(2x) dx

Интегрируем по частям дважды. Формула интегрирования по частям: ∫ u dv = uv - ∫ v du.

1. Первое интегрирование по частям:
   • Пусть $$u = x^2$$, тогда $$du = 2x dx$$.
   • Пусть $$dv = e^{2x} dx$$, тогда $$v = \frac{1}{2}e^{2x}$$.
   $$\int x^2 e^{2x} dx = x^2 \cdot \frac{1}{2}e^{2x} - \int \frac{1}{2}e^{2x} \cdot 2x dx = \frac{1}{2}x^2e^{2x} - \int xe^{2x} dx$$
2. Второе интегрирование по частям (для ∫ xe^(2x) dx):
   • Пусть $$u = x$$, тогда $$du = dx$$.
   • Пусть $$dv = e^{2x} dx$$, тогда $$v = \frac{1}{2}e^{2x}$$.
   $$\int xe^{2x} dx = x \cdot \frac{1}{2}e^{2x} - \int \frac{1}{2}e^{2x} dx = \frac{1}{2}xe^{2x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}e^{2x} + C = \frac{1}{2}xe^{2x} - \frac{1}{4}e^{2x} + C$$
3. Подставляем результат второго интегрирования в первое: $$\frac{1}{2}x^2e^{2x} - (\frac{1}{2}xe^{2x} - \frac{1}{4}e^{2x}) + C = \frac{1}{2}x^2e^{2x} - \frac{1}{2}xe^{2x} + \frac{1}{4}e^{2x} + C$$
4. Выносим общий множитель $$e^{2x}$$: $$e^{2x}(\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}) + C$$

Ответ: $$e^{2x}(\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}) + C$$