34.17. a) a³+ 86³ + a²-2ab+ 46²;

34.17. а) Разложим выражение на множители:

$$a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2$$

Заметим, что $$a^3 + 8b^3 = a^3 + (2b)^3$$

Используем формулу суммы кубов: $$A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$$.

Тогда получим: $$a^3 + (2b)^3 = (a+2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)$$.

Исходное выражение можно переписать как:

$$(a+2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) + a^2 - 2ab + 4b^2$$

Вынесем общий множитель $$(a^2 - 2ab + 4b^2)$$ за скобки:

$$(a^2 - 2ab + 4b^2)(a+2b+1)$$

Ответ: $$(a^2 - 2ab + 4b^2)(a+2b+1)$$