1а. Биссектриса CR является высотой треугольника РСК, а периметр треугольника PCR равен 14 см. Найдите периметр треугольника РСК, если CR = 3 см.

Ответ: 8 см

1. Так как CR - биссектриса и высота треугольника PCK, то треугольник PCR - равнобедренный, и PC = CR = 3 см.
2. Периметр треугольника PCR равен сумме длин всех его сторон: PR + RC + CP = 14 см.
3. Подставим известные значения: PR + 3 + 3 = 14 см, следовательно, PR = 14 - 6 = 8 см.
4. Так как CR - высота, то она перпендикулярна PK, и треугольники PCR и CRK - прямоугольные. Так как CR - биссектриса, углы PCR и RCK равны. Следовательно, треугольники PCR и CRK равны по катету (CR) и прилежащему острому углу (PCR = RCK).
5. Из равенства треугольников PCR и CRK следует, что PR = RK = 8 см.
6. Периметр треугольника PCK равен сумме длин всех его сторон: PC + CK + KP. KP = PR + RK = 8 + 8 = 16 см, CK = PC = 3 см.
7. Тогда периметр треугольника PCK равен: 3 + 3 + 8 = 14 см.

Ответ: 8 см