9. а) Найдите наименьшее значение функции у = 5sinx - 6x + 4 на отрезке [-\frac{π}{2};0]

Решение:

1. Находим производную функции: \[ y' = 5\cos x - 6 \]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: \[ 5\cos x - 6 = 0 \] \[ \cos x = \frac{6}{5} = 1.2 \] Так как \( -1 \le \cos x \le 1 \), то уравнение не имеет решений. Следовательно, критических точек на заданном отрезке нет.
3. Вычисляем значения функции на концах отрезка:
   • \( y(-\frac{\pi}{2}) = 5\sin(-\frac{\pi}{2}) - 6(-\frac{\pi}{2}) + 4 = -5 + 3\pi + 4 = 3\pi - 1 \approx 8.4248 \)
   • \( y(0) = 5\sin(0) - 6(0) + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 \)

Ответ: Наименьшее значение функции на отрезке [-π/2; 0] равно 4.