б) Найдите наибольшее значение функции у= In(x + 11) – 9х на отрезке [-10,5;0] .

Решение:

1. Находим производную функции: \[ y' = \frac{1}{x + 11} - 9 \]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критическую точку: \[ \frac{1}{x + 11} - 9 = 0 \] \[ \frac{1}{x + 11} = 9 \] \[ 1 = 9(x + 11) \] \[ 1 = 9x + 99 \] \[ 9x = -98 \] \[ x = -\frac{98}{9} \approx -10.89 \]
3. Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку [-10.5; 0]. Нет, x = -98/9 < -10.5.
4. Вычисляем значения функции на концах отрезка:
   • \( y(-10.5) = \ln(-10.5 + 11) - 9(-10.5) = \ln(0.5) + 94.5 \approx -0.693 + 94.5 = 93.807 \)
   • \( y(0) = \ln(0 + 11) - 9(0) = \ln(11) \approx 2.398 \)

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке [-10.5; 0] равно \( \ln(0.5) + 94.5 \) ≈ 93.807.