7. а) Найдите точку минимума функции у = (x - 3)² - (2x-3) + 5.

Решение:

1. Находим производную функции: \[ y' = 2(x - 3) - 2 = 2x - 6 - 2 = 2x - 8 \]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критическую точку: \[ 2x - 8 = 0 \] \[ 2x = 8 \] \[ x = 4 \]
3. Проверяем, является ли x = 4 точкой минимума. Для этого найдем вторую производную: \[ y'' = 2 \] Так как вторая производная положительна, то x = 4 является точкой минимума.

Ответ: Точка минимума функции равна 4.